Observadores para sistemas no lineales autónomos conmutados

Un sistema dinámico híbrido se compone de una familia de sistemas de tiempo continuo (generalmente descritos por ecuaciones diferenciales o inclusiones diferenciales) que conmutan entre ellos según una regla discreta o lógica. Esta clase de sistemas permite modelar las interacciones continuas y discretas que aparecen en sistemas complejos. En particular, un sistema conmutado es una clase de sistema híbrido cuya regla de conmutación viene descrita por una señal de conmutación y no a través de un sistema de eventos discretos. Por lo tanto, un sistema conmutado consta de un número finito de subsistemas dinámicos de tiempo continuo y una regla de conmutación (generalmente dependiente del tiempo o del estado), llamada señal de conmutación, que determina las transiciones entre los subsistemas. El problema de estimación asociado a esta clase de sistemas presenta un desafío interesante debido a la interacción entre la dinámica discreta y continua. En relación con esta problemática, uno de los problemas más exigentes es el de estimar simultáneamente los tiempos de conmutación, el estado continuo y qué subsistema (modo) gobierna la evolución del estado continuo. En este sentido, el propósito principal de esta tesis consiste en abordar el estudio y desarrollar un esquema de estimación para este tipo de sistemas, cuando los subsistemas están modelados por campos no lineales, las conmutaciones son desconocidas y solo se tiene acceso a la función/mapa de salida del sistema conmutado. La detección y estimación de los tiempos de conmutación se desarrolla a partir del procesamiento del mapa de salida y consta de dos etapas. En la primera, se diseña un esquema de ventana de tiempo m ́ovil para detectar saltos en la primera derivada del mapa de salida. La detección de saltos se basa en la aproximación de la segunda derivada (generalizada) de la salida del sistema mediante una convolución adecuada. Para sistemas donde el mapa de salida y los campos vectoriales presentan puntos de no diferenciabilidad, se introducen algunas modificaciones debido a que un salto en la derivada de salida no necesariamente significa una conmutación, debido a la falta de regularidad en el mapa de salida. Por lo tanto, en la segunda etapa, se proporciona un criterio de validación de conmutación para ignorar esas detecciones de saltos que no se deben a la conmutación. Para aquellos sistemas conmutados tales que los subsistemas admiten observadores con un error de decaimiento del tipo exponencial, se desarrolla un algoritmo basado en el uso de un conjunto de observadores (uno para cada modo) y un conjunto de subsistemas (para cada paso del proceso de estimación, se selecciona un subconjunto adecuado de los subsistemas del sistema conmutado) para la estimación de los estados y el modo del sistema conmutado. Con el fin de no tener que introducir suposiciones fuertes sobre la estructura matemática del sistema conmutado y abordar los sistemas conmutados con salida Lipschitz continuas, se introducen los descartadores como objetos dinámicos que evalúan posibles trayectorias en simultáneo, lo que permite el desarrollo de una estrategia de estimación de modo basada en un banco de descartadores e independiente de la estimación de estados, la cual se implementa a partir de un banco de observadores compuesto por observadores que utilizan estos descartadores como unidad básica de funcionamiento. A su vez, se presenta un algoritmo que articula las tres tareas en la estimación para estos sistemas: detección de conmutación, estimación de modo y estimación de estados. También está diseñado para abordar la pérdida de detección de conmutación mencionada anteriormente. Finalmente, dado que la estimación y detección de una conmutación y la reconstrucción de la señal de conmutación (estimación de modo) no dependen del proceso de estimación del estado, cualquier observador para sistemas continuos Lipschitz es válido, siempre y cuando la tasa de decaimiento del error de estimación pueda seleccionarse adecuadamente. En consecuencia, también se presentan las variaciones del algoritmo que permiten el uso de dichos observadores.