Diversos aspectos de la teoría de Kaluza-Klein

La construcción de teorías que unifiquen las interacciones fundamentales es una tarea de máxima importancia en la física teórica. Actualmente disponemos de modelos que describen la fenomenología que se manifiesta en el intervalo de energías accesibles a través del experimento mediante cuatro interacciones básicas, que pueden ser unificadas postulando la validez de ciertas simetrías (como ser la de gauge o la supersimetría). Sin embargo, hacia 1920 sólo se conocían la interacción electromagnética y la gravitatoria, y aún no se había desarrollado la Mecánica Cuántica. En este marco fué que Kaluza propuso la primera teoría de unificación. El carácter de esta teoría era totalmente distinto de lo que hoy entendemos por teoría de unificación: se trataba de una unificación geométrica, basada en la estructura de la Relatividad General. La hipótesis básica de Kaluza fué la existencia de una dimensión espacial extra, que permite acomodar al tensor de campo electromagnético en las ecuaciones de movimiento de la gravitación en 5 dimensiones. Poco tiempo mas tarde, Klein y luego Einstein y Bergmann dieron bases mas sólidas a la idea de Kaluza al dotar a la dimensión extra con la topología de S¹. Hacia 1963, De Wit logró generalizar la propuesta de Kaluza-Klein con el fin de describir a las teorías de Yang-Mills. En lugar de una dimensión extra con topología S¹, introdujo n dimensiones espaciales que conforman una variedad compacta; el grupo de isometrías de la variedad elegida (U(1) en el caso de S¹) determinaba la teoría de gauge “efectiva” en 4 dimensiones (esto es, el electromagnetismo en el caso de una dimensión extra). Este avance dio lugar a a una serie de trabajos de Rayski , Kerner, Trautmann, Freund, y Cho, entre otros, que formalizaron la popuesta de De Wit y clarificaron la estructura geométrica subyacente de la teoría; esta formalización hizo evidentes los problemas que presenta la teoría en su forma original. Entre otros 2, es necesario incorporar campos de materia a la acción 4 + n dimensional para que el espacio n-dimensional no sea observable. Como no hay simetría alguna que restrinja el contenido de materia, la teoría no es única. Otro problema igualmente importante es la imposibilidad de incorporar fermiones que tengan una quiralidad definida en 4 dimensiones. La situación tomó un giro inesperado con la aparición de la Supergravedad, que requiere de un espacio-tiempo de dimensión menor o igual que 11 para ser consistente. En particular, Cremmer, Julia y Scherck construyeron el lagrangiano para el caso N = l,d = 11, que es único si se exigen ecuaciones de campo de orden 2 como máximo. Por primera vez se proponía entonces una teoría en un espacio-tiempo con d > 4 y con un contenido de materia bien definido (a partir de la supersimetría). La unión de la teoría de Kaluza-Klein con la Supergravedad resultó ser fuctífera, y dio lugar a varias propuestas interesantes. Sin embargo subsistían todavía ciertos problemas (entre otros, la no renormalizabilidad de la gravitación) que hicieron que el esfuerzo se volcase hacia otras teorías multidimensionales, como ser las Supercuerdas. De todas maneras, es posible extraer conclusiones generales (es decir, relativamente independientes de la teoría original) y basadas casi exclusivamente en la hipótesis de que el espacio-tiempo tiene mas de 4 dimensiones. En esta tesis se estudian dos de las consecuencias de esta hipótesis, ambas relacionadas con la existencia de soluciones exactas de las ecuaciones de movimiento. Tesis digitalizada en SEDICI gracias a la Biblioteca de Física de la Facultad de Ciencias Exactas (UNLP). Doctor en Física