Marcos en espacios de Hilbert : Completaciones a marcos ajustados, minimización de funcionales convexos y marcos de subespacios

Históricamente, el estudio de sistemas generadores para espacios de Banach se centró en las denominadas bases de Schauder: aquellas en los que se tuviera una descripción única de cada elemento del espacio como combinación lineal (serie infinita) de los elementos del sistema. No hace falta remarcar la importancia de tener todo elemento del espacio descrito en términos de elementos “mas sencillos” que permite, por ejemplo, estudiar a un operador lineal y acotado analizando su acción en los elementos de la base. Eventualmente, uno podría pedir que la base tuviera características adicionales, como por ejemplo que fueran “incondicionales”, es decir, que la convergencia de las series involucradas en la reconstrucción fuera incondicional (en cierto modo, esto implica que no importe el orden en el que listamos la base). Ejemplos de este tipo de sistemas generadores se tienen en las bases ortonormales en espacios de Hilbert o las bases de Riesz en espacios de Banach, que son las bases incondicionales acotadas en norma, tanto superior como inferiormente. Doctor en Ciencias Exactas, área Matemática Universidad Nacional de La Plata