A formação dos conceitos de fração e de proporcionalidade a partir da Teoria Piagetiana

A partir das conclusões piagetianas sobre o desenvolvimento dos conceitos de frações idênticas - uma aquisição do estágio das operações concretas - e de proporcionalidade - que só se completa na fase das operações formais, o presente estudo analisou: a) a evolução não só da conceituação de frações idênticas, mas também a natureza dos processos envolvidos na construção dos conceitos de frações equivalentes e de frações de frações, quando da medição ou avaliação de áreas de figuras geométricas; b) o relacionamento entre as evoluções desses conceitos e a formação do conceito de proporcionalidade na quantificação de probabilidades. Paralelamente, o desenvolvimento cognitivo, caracterizado em direção dos conceitos de frações, foi relacionado à habilidade de efetuar cálculos com frações, ensinados formalmente nas escolas. Foram realizadas entrevistas clínicas de 48 alunos do pré-escolar ao 2° grau, entre 5 a 18 anos, em sua maioria filhos de operários, selecionados de 72, por seu nível de desenvolvimento na tarefa de Probabilidade de Piaget e Inhelder (1951). Nestas entrevistas, também foram utilizadas mais duas provas para investigar o desenvolvimento cognitivo: a de Subdivisão de Área de Piaget, Inhelder e Szeminska (1960) e outra especialmente elaborada para a efetivação do presente estudo - Tarefa de Fração. A habilidade de calcular com frações foi pesquisada através da Tarefa de Computação de Frações, construída para este fim. Os resultados da presente investigação sugerem que: a) há uma evolução sincrônica entre as conceituações de frações idênticas, frações equivalentes e frações de frações, até que se completam na fase das operações concretas; b) as relações parte-todo e parte-parte, indicadas por Piaget, entram no desenvolvimento do conceito de frações e também no de proporcionalidade; c) há um atraso no desenvolvimento cognitivo dos sujeitos desta pesquisa em relação aos de Genebra; d) a maioria daqueles, que tinham possibilidade cognitiva de entender as operações com frações, não conseguiu resolver cálculos com essas operações.