Función de transformación y funciones de producción

Se ha determinado una expresión matemática que demuestra que dos funciones de producción que tienen igual intensidad de uso de factores generan una función de transformación recta si los rendimientos a escala son constantes: cóncava, si son crecientes; convexa, si son decrecientes; y con un tramo cóncavo y uno convexo si una función de producción es de rendimientos crecientes a escala y la otra de rendimientos decrecientes, en cuyo caso el punto de inflexión resultará a niveles de producción tales que la elasticidad de la función de transformación de las funciones homogéneas lineales correspondientes es igual a la relación de los apartamientos que las funciones homogéneas de grado distinto de uno presentan respecto a los rendimientos constantes a escala. Si las funciones de producción difieren en la intensidad de uso de factores, la curva de transformación es convexa en caso de que aquellas sean de rendimientos constantes a escala. La convexidad se acentúa en el caso de ser ambas de rendimientos decrecientes. Surge una fuerza que contrarresta la convexidad -proveniente de la diferencia en intensidad de uso de factores- si una o ambas funciones de producción son de rendimientos crecientes. Si ambas lo son, pero de escasa magnitud, la curva de transformación puede mantener su convexidad; si una función de producción es de rendimientos crecientes y la otra de rendimientos decrecientes, un tramo de la transformación se hace aún más convexa y el otro menos, pudiendo llegar este último tramo a ser cóncavo. A mathematical formula is derived in order to discuss the concavity-convexity of the transformation curve in a sample two goods-two factors model, using the parameters of the underlying production functions representing returns to scale and elasticities of substitution. Several cases are considered. For instance, two production functions with the same factor intensity generate a lineal transformation function if the returns to scale are constant; concave if such returns are increasing; convex, if they are decreasing; and with two zones, one concave and the other one convex if one production function has increasing returns to scale and the other one decreasing returns; in such a case the inflexion point appears where the allocation of factors is proportional to the relation of the departures from constant returns to scale. The formula is also applied to consider other cases. Instituto de Investigaciones Económicas