Un método de diferencias finitas para el análisis de la propagación de ondas: aplicación al modelado de la respuesta sísmica de estructura geológicas en entornos de computación en paralelo

La Tesis titulada “Un método de diferencias finitas para el análisis de la propagación de ondas. Aplicación al modelado de la respuesta sísmica de estructuras geológicas en entornos de computación en paralelo”, se organiza en una serie de capítulos comenzando con una introducción, la cual pone de manifiesto la necesidad de realizar este trabajo. En el Capítulo 2 se realiza una presentación de los fundamentos físicos que describen la propagación de las ondas sísmicas y que permiten comprender el comportamiento de las mismas, de manera que más adelante sea posible entender las soluciones que genera la metodología que se va a desarrollar. En el Capítulo 3 se presenta el estado del arte sobre los métodos que se han empleado en el estudio de la difracción de ondas elásticas debida a estructuras geológicas superficiales, diferenciando entre soluciones analíticas o exactas y técnicas aproximadas o numéricas. En el Capítulo 4 se profundiza en los aspectos fundamentales y concretos del método de Diferencias Finitas, el cual está basado en la discretización del medio que se pretende resolver, para una vez discretizado aproximar las ecuaciones diferenciales que modelan dicho problema mediante una serie de esquemas en diferencias que posibilitan el obtener una aproximación de la solución del mismo. Así llegamos al Capítulo 5, donde se lleva a cabo la adaptación del método anteriormente presentado al problema concreto que nos ocupa en esta Tesis, y que se trata en definitiva de la resolución de la ecuación de Navier. En este Capítulo se muestran los esquemas en diferencias finitas que se van a emplear para aproximar la solución de este problema en el marco bidimensional y tridimensional. Además se presentan las condiciones de consistencia y estabilidad para estos esquemas. En el Capítulo 6 se analizan las condiciones de contorno del problema, las cuales se pueden dividir en las condiciones de superficie libre, y las condiciones de bordes absorbentes. En el Capítulo 7 se muestra la forma de introducir fuentes que excitarán el modelo que se desea resolver. El Capítulo 8 hace una parada en las metodologías y procedimientos que en esta Tesis se llevan a cabo para la paralelización del método presentado. De esta manera se hace una breve introducción al aspecto informático de estas tareas. Se habla de los clusters de tipo Beowulf desarrollados en esta Tesis, y de las librerías de comunicación (message passing interface, MPI) empleadas para comunicar los procesadores que conforman dichos clusters. En el Capítulo 9 se realiza un análisis de errores que permite evaluar las aproximaciones que genera el método desarrollado. Comparando las soluciones aproximadas con soluciones analíticas o numéricas según el caso, y empleando para este fin la evaluación de los ajustes que se desarrollan en el Anexo A de esta Tesis, se logra obtener un grado de confianza importante en dichos esquemas. En el Capítulo 10 se lleva a cabo una aplicación de dicho método para la evaluación de la respuesta sísmica de la cuenca de Zafarraya, localizada en Granada, España. La solución del campo de desplazamientos calculada para estos perfiles permite estimar una zonificación sísmica de esta cuenca aportando información sobre los niveles de amplificación de la misma. El Capítulo 11 presenta un análisis de errores del método presentado pero en el caso tridimensional. Por último, en el Capítulo 12 se intenta mostrar las conclusiones más relevantes extraídas del trabajo que ha supuesto el desarrollo de esta Tesis.